«Язык математики». Доклад
Выполнила Шаповалова Анна
учитель математики высшей квалификационной категории.
Увидев в кабинете высказывание Г. Галилея «Книга природы написана языком математики» я заинтересовалась: а что же это за язык?
Оказывается, Галилей придерживался мнения о том, что природа сотворена по математическому плану. Он писал: “Философия природы написана в величайшей книге,… но понять ее сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она начертана. А написана эта книга на языке математики”.
И вот, что бы найти ответ на вопрос о математическом языке, я изучила много литературы, материалов из интернета.
Я постаралась ответить на вопросы:
· как возник математический язык;
· что собой представляет математический язык;
· где он распространен;
· действительно ли он универсален.
Я думаю, это будет интересно не только мне, т. к. все мы пользуемся языком математики.
Поэтому целью моей работы стало изучение такого явления как «математический язык» и его распространение.
Естественно, что объектом исследования будет математический язык.
Я сделаю анализ применения математического языка в различных областях науки (естествознании, литературе, музыке); в повседневной жизни. Докажу, что этот язык действительно универсален.
Краткая история развития математического языка.
Математика удобна для описания самых разнообразных явлений реального мира и тем самым может выполнять функцию языка.
Язык современной математики — результат ее длительного развития. В период своего зарождения (до VI в. до н. э.) математика не имела собственного языка. В процессе формирования письменности появились математические знаки для обозначения некоторых натуральных чисел и дробей. Математический язык античного Рима включает дошедшую до наших дней систему обозначения целых чисел был скуден:
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI. L. C. D. M.
Единица I символизирует зарубку на посохе (не латинскую букву I — это позднее переосмысление). Усилие, уходящее на каждую зарубку, и занимаемое ею место на, скажем, пастушеской палке, заставляет переходить от просто системы обозначения чисел
к более сложной, экономной системе скорее «имен», чем символов:
I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.
В русском языке числа записывались буквами с особым знаком «титло»
Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие 9 – десятки, и последние 9 – сотни.
Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ: десять тысяч – тьма, десять тем – легион, десять легионов – леодр, десять леодров- ворон, десять – ворон – колода. И более сего несть человеческому уму разумевати, т. е. для больших чисел нет названий.
Проникновением в науку теоретико-множественной концепции (конец XIX в.) начинается период современной математики. Построение математики на теоретико-множественном базисе вызвало кризис ее основ (начало XX в.), так как в теории множеств были обнаружены противоречия. Попытки преодоления кризиса стимулировали исследования проблем теории доказательства, которые в свою очередь потребовали разработки новых, более точных средств выражения логического компонента языка. Под влиянием этих потребностей и получил дальнейшее развитие появившийся в середине XIX века язык математической логики. В настоящее время он проникает в различные разделы математики и становится составной частью ее языка.
Разработка искусственного языка символов и формул была величайшим достижением науки, в значительной мере определившим дальнейшее развитие математики. В настоящее время становится очевидным, что математика — это не только совокупность фактов и методов, но и язык для описания фактов и методов самых разных областей науки и практической деятельности.
Распространение математического языка
Таким образом, математический язык — это совокупность всех средств, с помощью которых можно выразить математическое содержание. К таким средствам относятся логико-математические символы, графические схемы, геометрические чертежи, система научных терминов вместе с элементами естественного (обычного) языка.
Математический язык в отличие от естественного является символическим, хотя и естественный язык тоже пользуется определенными символами — буквами и знаками препинания. В использовании символов в математическом и естественном языках имеются существенные различия. В математическом языке один знак обозначает то, что в естественном языке обозначается словом. Этим достигается значительное сокращение «длины» языковых выражений.
Применение математического языка в естествознании.
«. Все законы выводятся из опыта. Но для выражения их нужен специальный язык. Обиходный язык слишком беден, кроме того, он слишком неопределен для выражения столь богатых содержанием точных и тонких соотношений. Таково первое основание, по которому физик не может обойтись без математики; она дает ему единственный язык, на котором он в состоянии изъясняться». «Механизм математического творчества, например, не отличается существенно от механизма какого бы то ни было иного творчества». (А. Пуанкаре).
В естествознании все шире использует математический язык для объяснения природных явлений, это:
· количественный анализ и количественная формулировка качественно установленных фактов, обобщений и законов конкретных наук;
· построение математических моделей и даже создание таких направлений, как математическая физика, математическая биология и т. д.;
Удава измеряли мартышками, слонами и попугаями. Так как величины разномерны, то удав делает вывод: «А в попугаях то я длиннее…»
Но если его длину перевести на математический язык; перевести измерения в одноимённые величины, то вывод совершенно иной : что в мартышках, что в слонах, что в попугаях длинна удава будет одинакова.
Преимущества количественного языка математики в сравнении с естественным языком состоят в следующем:
такой язык весьма краток и точен. Например, чтобы выразить интенсивность какого-либо свойства с помощью обычного языка, нужно несколько десятков прилагательных. Когда же для сравнения или измерения используются числа, процедура упрощается. Построив шкалу для сравнения или выбрав единицу измерения, можно все отношения между величинами перевести на точный язык чисел. С помощью математического языка (формул, уравнений, функций и других понятий) можно гораздо точнее и короче выразить количественные зависимости между самыми разнообразными свойствами и отношениями, характеризующими процессы, которые исследуются в естествознании.
Здесь математический язык выполняет две функции:
1. с помощью математического языка точно формулируются количественные закономерности, характеризующие исследуемые явления; точная формулировка законов и научных теорий на языке математики дает возможность при получении из них следствий применить богатый математический и логический аппарат.
Все это показывает, что в любом процессе научного познания существует тесная взаимосвязь между языком качественных описаний и количественным математическим языком. Эта взаимосвязь конкретно проявляется в сочетании и взаимодействии естественно-научных и математических методов исследования. Чем лучше мы знаем качественные особенности явлений, тем успешнее можем использовать для их анализа количественные математические методы исследования, а чем более совершенные количественные методы применяются для изучения явлений, тем полнее познаются их качественные особенности.
Прмер. Мультфильм об уже знакомых нам персонажах: удаве, мартышке, попугае и слонёнке.
Математический язык играет роль универсального языка, специально предназначенного для лаконичной точной записи различных утверждений. Конечно, все, что можно описать языком математики, поддается выражению на обычном языке, но тогда изъяснение может оказаться чересчур длинным и запутанным.
Поскольку в математических формулах и уравнениях отражены некие общие свойства реального мира, они повторяются в разных его областях.
Вот задачи о совершенно разных вещах.
1. В двух гаражах было 48 машин. В одном гараже в два раза больше машин, чем в другом. Сколько машин в первом гараже?
2. На птичьем дворе гусей было в два раза меньше, чем уток. Сколько было гусей, если всего на птичьем дворе 48 птиц.
Можно таких задач придумать очень много, но все они описываются с помощью математического одной моделью:
2х+х=48., понятной всем математикам мира.
Математический язык в литературе.
Так как язык математики универсален, то не зря существует выражение «поверил алгеброй гармонию».
Метры и размеры стиха.
В литературе есть приём «эвфоника», где с помощью математического языка описывается звучность стихотворения.
Послушайте два отрывка из стихотворений.
Как хорошо ты, о море ночное,-
Здесь лучезарно, там сизо-темно.
В лунном сиянии, словно живое,
Ходит и дышит, и блещет оно.
Прозвучало над ясной рекою,
Прозвенело в померкшем лугу,
Прокатилось над рощей немою,
Засветилось на том берегу.
Если взять весь звуковой состав в целом, то картина будет такова (в%):
Вот их описание с помощью математического языка.
Математический язык в музыке.
1. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4, т. е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n/(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал.
2. Частота колебания w звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l.
Интервальные коэффициенты и соответствующие им интервалы в средние века были названы совершенными консонансами и получили следующие названия: октава (w2/w1= 2/1, l2/l1=1/2); квинта (w2/w1=3/2, l2/l1= 2/3); кварта (w2/w1=4/3, l2/l1 = 3/4).
Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается, логарифмами соответствующих частот:
Итак, музыка, написанная математическим языком, понятна всем музыкантам независимо от их языка разговорного.
В повседневной жизни
Сами не замечая того мы постоянно оперируем математическими терминами: числа, понятия (площадь, объём), отношение.
Мы постоянно читаем на математическом языке и говорим: определяя пробег автомобиля, сообщая цену товара, время; описывая размеры комнаты и т. д.
А ассоциируется это с параллельными прямыми, наверно, потому что они не пересекаются, так и эта проблема «не пересекается» со мной. То есть не касается меня.
В противовес, следует ответ: «Так я сделаю, чтобы тебе было перпендикулярно».
И опять: перпендикуляр пересекается с прямой, т. е. имеется ввиду, что эта проблема будет касаться тебя – пересечётся с тобой.
Так язык математики проник в молодёжный сленг.
Если вы увидите эту фразу, написанную на разных языках, вы не пойметё, о чём идёт речь, но стоит её написать на языке математики и сразу всем станет ясно.
Deux fois trios font six (французский)
Two multiply three equals six (английский)
Zwei mal drei ist secks (немецкий)
Тlур щэ пштэмэ мэхъу хы (адыгейский)
«Если вы можете измерить и выразить в числах то, о чем вы говорите, то об этом вы кое-что знаете. Если же вы не можете сделать этого, то ваши познания скудны. Они представляют первые шаги исследования, но это не настоящее знание». Лорд Кельвин
Математическим языком описывают сегодня не только свойства пространства и времени, частицы и их взаимодействие, физические и химические явления, но также всё больше процессов и явлений в областях биологи, медицины, экономики, компьютерных наук; математика широко используется в прикладных сферах и инженерии.
Понимание и знание математического языка надо для интеллектуального развития личности. В 1267 году знаменитый английский философ Роджер Бекон сказал: «Кто не знает языка математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества.»
По мере развития познания за последние сотни лет, становилась всё более очевидной эффективность математических методов для описания окружающего мира и его свойств, включая строение, превращение и взаимодействие вещества. Были построены множества систем описания явлений тяготения, электромагнетизма, а также сил взаимодействия между элементарными частицами – всех известных науке фундаментальных сил природы; частиц, материалов, химических процессов. В настоящее время математический язык является фактически единственным эффективным языком, на котором это описание производится, что порождает естественный вопрос, не является ли данное обстоятельство следствием изначально математической природы окружающего нас мира, который таким образом сводился бы к действию чисто математических законов («вещество исчезает, остаются одни уравнения»)?
2. Сознание, язык и математика. «Русский журнал» *****@***ru
3. Математическая гармония природы. Журнал « Новые Грани» №2 2005 года
4. Очерки по истории математики, М.: ИЛ, 1963.
6. Эвфоника «Незнакомки» А. М.ФИНКЕЛЬ Публикация, подготовка текста и комментарии Сергея ГИНДИНА
Источник
Язык математики это пример какого языка
* ( В. Гейзенберг. Физика и философия. М., Изд-во иностр. лит., 1963, с. 140-141.)
При выдаче рабочего задания на изготовление того или иного изделия техники никогда не ограничиваются только словесным описанием. Для уточнения размеров, формы и иных особенностей изделия необходим в первую очередь чертеж. В какой-то мере чертеж является тем своеобразным языком, который приспособлен для передачи информации, сообщаемой исполнителю конструктором. Чертеж не допускает разночтений и позволяет в наглядной форме передать большое количество сведений, необходимых для успешного выполнения работы. Эта форма общения несравненно удобнее и экономнее обычной словесной, поскольку словесное описание даже не очень сложного конструкторского задания было бы настолько громоздким, что в нем мог бы запутаться сам автор. У этого способа передачи информации имеется еще одно несомненное преимущество: его без труда прочтет любой специалист, даже не владеющий языком конструктора.
* ( Луи де Бройль. По тропам науки. М., Изд-во лит., 1962, с, 326.)
Сказанное, естественно, относится не только к области научных исследований. В одинаковой мере оно относится и к многочисленным прикладным областям деятельности. Недаром в последние годы возник ряд ветвей прикладных математических исследований, которые позволяют в строгой и точной форме передать требования практики и получить возможность формулировки и решения насущных ее задач. Так появилась полезная ветвь математических исследований, получившая название сетевого планирования, специально приспособленная к исследованию вопросов, связанных с выявлением оптимального распределения работ. Огромное развитие испытала комплексная теория, получившая наименование исследования операций. Она позволила формализовать постановку важных проблем, связанных с изучением так называемых больших систем, с которыми имеет дело экономика, транспорт, связь, производство, все народное хозяйство в целом.
Представим, что мы лишены языка математических символов и в нашем распоряжении имеется лишь обычный разговорный язык. В таком положении находятся, например, все те, кто должен решать алгебраические задачи арифметическим способом, При этом немедленно возникают ненужные осложнения. Каждая задача становится особой проблемой, для которой нужно разрабатывать специальную систему рассуждений. Самый простой вопрос при этом уже требует значительного умственного напряжения. Вспомним, как просто решаются сложные арифметические задачи алгебраическими методами, когда для этого используется простейшая алгебраическая символика, и как сложно их решать арифметическим путем. А ведь мы рассмотрели лишь самую простую задачу, с которой приходится сталкиваться постоянно и в теории, и в практической деятельности.
Приведем еще один пример. Из школьной жизни мы знаем, какие значительные трудности возникают при вычислении площадей плоских фигур и поверхностей пространственных тел, а также объемов даже простейших тел методами элементарной геометрии. Интегральное исчисление с присущим ему широким использованием аналитической геометрии полностью снимает все эти трудности и позволяет по определенным несложным правилам почти автоматически производить необходимые вычисления. Для этого уже не требуется проявления творческой инициативы и изобретательности.
Математическая символика позволяет сжимать запись информации, делать ее легко обозримой и доступной для последующей обработки. Это относится ко всей математике, ко всем ее разделам. Для примера, обширные статистические сведения удается посредством таблицы и аппроксимирующих распределений сжать в одну строку или в короткую табличку.
В последние годы появилась новая линия в развитии формальных языков, связанная с вычислительной техникой и использованием электронных вычислительных машин для управления производственными процессами, информационными системами, линиями связи, а также для решения экономических и организационных задач. Необходимо общение с машиной, необходимо предоставить ей возможность в каждый момент самостоятельно выбирать правильное в данных условиях действие. Но машина не понимает человеческую речь, с ней нужно проводить диалог на доступном ей языке, который не должен допускать разночтений, неопределенности, недостаточности или же чрезмерной избыточности сообщаемой информации. В настоящее время разработан ряд формальных языков, посредством которых машина воспринимает поставляемую ей информацию и действует с учетом создавшейся обстановки. Понятно, что при этом сам процесс управления производится посредством не только формальных языков, по и на базе разработанной математической модели самого явления. Оба эти момента и делают электронные вычислительные машины гибким средством при выполнении как сложнейших вычислительных работ, так и последовательности логических операций.
Естественно теперь спросить себя: не приведут ли использование формализованных языков и математизация науки к отмиранию обычного языка в научных исследованиях и в практическом общении людей. Ответ должен быть дан отрицательный, поскольку как формальные языки, так и наш повседневный язык обладают лишь ограниченными возможностями. У каждого из них имеются свои сильные и слабые стороны. В результате любая область деятельности вынуждена использовать как символический, так и обычный разговорный язык. К получению логических следствий из первичных предпосылок прекрасно приспособлен язык формул. Но он не может нас вывести за пределы уже сложившихся понятий и представлений. На математическом языке нет возможности проводить далеко идущие неформальные аналогии или неожиданные индуктивные выводы, он не приспособлен к выражению эмоций. Так его сила превращается в какой-то мере в слабость. И здесь ему на помощь приходит обычный, неформализованный язык с его неисчерпаемым богатством оттенков и возможностей. Об этом прекрасно сказал Луи де Бройль: «Символический язык с его суховатой точностью не дает научной мысли все те выразительные средства, которые ей необходимы, и поэтому даже в работах, почти целиком состоящих из математических формул, текст, написанный обычным языком, сохраняет всю свою важность и позволяет прослеживать во всех ее тонкостях мысль автора и понять истинное значение полученных им результатов.
* ( Луи де Бройль. По тропам науки. М., Изд-во иностр. лит., 1962, с. 326-327.)
Хорошо известно, что научное творчество состоит не только и не столько в формальных выводах, сколько в поиске объекта исследования, предвидении важности вытекаемых из него следствий, поисках метода исследования, формулировке ожидаемых результатов, построении модели явления. Понятно, что при таком разнообразии задач, стоящих перед исследователем, он должен использовать все богатство имеющихся в его распоряжении средств получения и переработки получаемой информации. При таком подходе к делу одним лишь формальным языком обойтись уже невозможно и необходимо широко привлекать как обычный неформализованный язык, так и пашу интуицию с их способностями к далеко идущим аналогиям. Нам еще недостаточно ясен процесс творчества. Мы не знаем, каким языком мы пользуемся в процессе познания. Обычным же языком и формализованными языками мы пользуемся скорее только для изложения идей и результатов, методов их получения и истолкования, чем для творческого акта.
Теперь, в связи с введением в школьную программу элементов программирования, особое значение приобретает символический язык, в том числе и язык математических символов.
Источник
Математика : Особенности языка математики
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Самарский государственный университет»
«Особенности языка математики»
Выполнила: студентка гр.1511
Проверил: Долонько В.В.
2. Математика как язык науки
3. Математический язык описания вечности и пространства
5. Список используемой литературы
Введение или что такое математический язык.
Математика как язык науки
Представляя собой тип формального знания, математика занимает особое место в отношении наук фактуального профиля. Она оказывается хорошо приспособленной для количественной обработки любой научной информации, независимо от ее содержания. Более того, во многих случаях математический формализм оказывается единственно возможным способом выразить физические характеристики явлений и процессов, поскольку их естественные свойства и особенно отношения непосредственно не наблюдаемы. Скажем, каким образом в физических терминах описать тяготение, эффекты электромагнетизма и т.п.? Их можно представить только математически как определенные числовые соотношения в законах, фиксируемых количественными показателями. Современная наука в лице квантовой механики и чуть ранее теория относительности лишь прибавили абстрактности теоретическим объектам, вполне лишая их наглядности. Только и остается апеллировать к математике. Заявил же однажды Л. Ландау, что современному физику вовсе не обязательно знать физику, ему достаточно знать математику.
Рассмотренное обстоятельство и выдвигает математику на роль языка науки. Пожалуй, впервые отчетливо это прозвучало у Г. Галилея, одного из решающих персонажей в создании математического естествознания, господствующего вот уже более трехсот лет. Галилей писал: «Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, который сначала научился постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики».
Математический язык описания вечности и пространства
Для описания времени, понимаемого как время жизненного мира, время человеческого бытия, наиболее удобен язык феноменологии. Но феноменологическое описание времени и вечности вполне может использовать и математический язык.
Априорное и эмпирическое время.
Описание статической вечности.
В истории культуры довольно широко распространено представление о вечности как вечном миге, в котором нет ни движения, ни становления, ни какого-либо раскрывающегося содержания. Причем этот вечный миг часто понимается как чистое единство, отрешенное от всего, лишенное какого-либо содержания, то есть как абсолют (индийское представление о безличном Брахмане). Однако он может нести в себе статичное содержание, например содержание радости (индийское понимание ананды как одного из атрибутов Абсолюта).
Все моменты априорного времени, при таком понимании вечности, соотносятся с одним и тем же неизменным содержанием. Если моменты априорного времени мы выразим математически в виде f(x), то любому моменту х будет всегда соответствовать один и тот же момент у. Иными словами, в декартовой системе координат такое статичное понимание вечности как вечного мига будет изображаться функцией у=const. При этом априорный момент Другого, определяющий мое восприятие вечного мига может быть как бессодержательный (например, при постижении безличного Брахмана), так и содержательный (например, переживание ананды (радости) при слиянии с высшим божеством). Однако и в том, и в другом случае этот момент будет статичен, неизменен.
Описание софийного момента.
Августино-боэциановская «ретенциальная» вечность.
Смерть есть уход Другого из мира, неспособность «меня» находиться во взаимообщении с Другим. Другой продолжает присутствовать для «меня» чисто идеально, но он не способен вступить со «мной» во взаимообщение. Такое отношение присутствия и не-присутствия вполне можно изобразить, графически преобразовав функцию у=х в у = целому числу от х. В этом случае любому отрезку времени х будет соответствовать неизменный момент у, что делает невозможным восприятие времени Другого в становлении.
Математика является языком науки в целом, но каждая конкретная наука должна разговаривать на собственном (специфическом) диалекте этого языка.
Список используемой литературы:
2. В.Н. Страхов. Геофизика и математика // Физика Земли. 1995. № 12.
3. В.Ю.Ирхин, М.И.Кацнельсон. Уставы небес. 16 глав о науке и вере (Часть 2), 2003
4. Р.С. Гутер., Ю.Л. Полунов. От атома до компьютера.: Знание, 1981.
Источник
