Как написать степень в пайтоне

Числа в Python

# объединение строк (конкатенация)
d = ’10’
f = ‘негритят’
d + ‘ ‘ + f
’10 негритят’

Ключевой момент: У каждого типа данных свои методы.

Целое число

К целым числам (int) относятся все положительные и отрицательные числа без дробной части. Все положительные целые числа называются натуральными.

Вещественное число

У вещественных чисел (float) всегда присутствует дробная часть, а ещё их называют числами с плавающей точкой. Поскольку дробная часть отделяется от целой части, точкой.

Математические операции с числами

Ради математических вычислений в Python и существует числовой тип данных.

Сложение чисел

e = 45 + 55
print(e)
100

Вычитание чисел

Умножение чисел

Деление чисел

У результата деления целого числа на целое, всегда будет дробная часть. Такая особенность обусловлена тем, что в большинстве случаев числа не делятся без остатка.

Целочисленное деление

В результате целочисленного деления, всегда будет целое число. Мы просто отбрасываем остаток. Число 15 поместится целых 2 раза.

Остаток от деления

Ответом будет остаток от деления. При обычном делении, ответ был бы 15.1. Но нам нужен только остаток. Убираем целое число и оставляем 1.

Возведение числа в степень

В Python есть встроенные математические функции.

Модуль числа

Функция abs() находит модуль числа. Передаем в параметрах одно значение. Если передаваемое значение отрицательное, то abs() вернет положительное число. Модуль числа не может быть отрицательным.

Наименьшее число

Функция min() в Python возвращает самое маленькое число.

Максимальное число

Функция max() вернет самое большое число.

Округление до целого числа

Функция round() округляет до целого числа.

Вывести число в Python

Функция print() выводит числа на экран.

Ввести число в Python

Функция input() считывает вводимое значение пользователем в консоль и сохраняет его в переменной. Но что произойдет, если мы введем какое-нибудь число и затем обратимся к переменной?

>>> r = input()
33
>>> r
’33’ # это строка

Python вывел строку, так как число стоит в кавычках.

Для ввода целого числа, следует обернуть функцию input() в другую функцию int().

Для вещественного числа, соответственно в float().

Как посчитать сумму введенных чисел?

В команде input() можно передавать подсказки.

w = int(input(«Введите первое число: «))
q = int(input(«Введите второе число: «))
summa=w+q
print(summa)

Введите первое число: 6
Введите второе число: 7
13

Копирование материалов разрешается только с указанием автора (Михаил Русаков) и индексируемой прямой ссылкой на сайт (http://myrusakov.ru)!

Добавляйтесь ко мне в друзья ВКонтакте: http://vk.com/myrusakov.
Если Вы хотите дать оценку мне и моей работе, то напишите её в моей группе: http://vk.com/rusakovmy.

Если Вы не хотите пропустить новые материалы на сайте,
то Вы можете подписаться на обновления: Подписаться на обновления

Если у Вас остались какие-либо вопросы, либо у Вас есть желание высказаться по поводу этой статьи, то Вы можете оставить свой комментарий внизу страницы.

Порекомендуйте эту статью друзьям:

Если Вам понравился сайт, то разместите ссылку на него (у себя на сайте, на форуме, в контакте):

Комментарии ( 0 ):

Для добавления комментариев надо войти в систему.
Если Вы ещё не зарегистрированы на сайте, то сначала зарегистрируйтесь.

Copyright © 2010-2021 Русаков Михаил Юрьевич. Все права защищены.

Источник

Степень в Python – как возвести

К огда автор был студентом, его преподаватель по методам программирования любил повторять: «В математике все идеи простые». Чаще всего, фраза звучала в момент объяснения новой сложной темы, а потому вызывала определённые внутренние противоречия. С возведением в степень всё не так – это действительно простая операция.

История

Возведение в степень – частный случай умножения, поэтому данную операцию изначально не рассматривали, как самостоятельную. Но уже в работах Диофанта Александрийского степени отведено особое место. В частности «Отец Алгебры» применял понятия кубов и квадратов числа.

Эта операция была известна ещё в древнем Вавилоне, однако современный её вид устоялся лишь в XVII веке.

Как умножение позволяет сократить количество символов сложения:

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 * 6

Так и степень сокращает запись умножения:

До воцарения числового показателя, были и другие варианты его записи. Математики раннего Возрождения использовали буквы. Например, Q обозначала квадрат, а C – куб. Различные формы записи возведения в степень не обошли и языки программирования.

Для АЛГОЛа и некоторых диалектов Бейсика применяется значок ↑. В матлабе, R, Excel-е и Хаскеле используется «циркумфлекс» – ^ или «галочка». Этот символ популярен и вне программирования.

Определение

В Python возведение в степень записывается при помощи двойной «звёздочки» – » ** «

Вторая форма записи – встроенная функция pow():

# первый аргумент — основание, а второй — показатель b = pow(2, 4) print(b) > 16

Обратные операции

Извлечение корня

# корень четвёртой степени из 16 root = pow(16, (1/4)) print(root) > 2.0

Либо с применением оператора » ** «:

# корень кубический из 27 cub_root = 27 ** (1/3) print(cub_root) > 3.0

Для извлечения квадратного корня справедливы оба вышеуказанных способа, но существует и третий, специализированный. Для его применения требуется импортировать модуль math :

import math # квадратный корень из 100 sqr_root = math.sqrt(100) print(sqr_root) > 10.0

Логарифмирование

Логарифмирование – вторая обратная операция.

Логарифмом числа «b» по основанию «a» зовётся такой показатель степени, в который следует возвести «a», чтобы получить «b».

Здесь x – логарифм. Пример из математики – найдем значение выражения:

Легче всего эта запись читается в формате вопроса: «В какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 16?». Очевидно, в 4-ю. Следовательно,

В питоне операция нахождения логарифма так же заложена в функционал модуля math:

import math # отыщем логарифм 100 по основанию 10 # 100 — основание логарифма, а 10 — аргумент log = math.log(100, 10) print(log) > 2.0

Степень

Целочисленная

В целочисленную степень можно возводить положительные и отрицательные int и float числа:

И функция pow() и оператор » ** » умеют возводить комплексные числа:

# complex a = complex(2, 1) print(pow(a, 2)) > (3+4j) print(a ** 2) > (3+4j)

Показатель степени может быть положительным, отрицательным и нулевым:

Результат не определён, когда 0 возводят в отрицательную степень:

Ошибка деления на ноль возникает из-за следующего свойства степени:

Рациональная

Возведение числа в рациональную степень напрямую связано с извлечением корня из этого числа отношением:

Если рациональный показатель отрицательный, а основание равно нулю, то Питон все ещё будет выдавать ошибку:

В случае, когда основание меньше нуля, числитель показателя нечётный, а знаменатель, напротив, чётный, результат получается комплексным. Но это свойство рациональных степеней учитывается только в функции pow() :

print(pow(-5, (5/4))) > (-5.286856317202822-5.286856317202821j) print(type(pow(-5, (5/4)))) >

В остальном возведение в рациональную степень работает, как и для целочисленной:

print(0 ** (3/2)) > 0.0 print(pow(1, (23/24))) > 1.0 print(10 ** (6/7)) > 7.196856730011519

Вещественная

В начале автор объявил, что возведение в степень – штука несложная. Так вот, для вещественных степеней это уже не совсем так. Идеи, заложенные в эту операцию, хоть и просты, но их много, и каждая из них достойна собственной статьи. Описать вкратце разложение в ряд Тейлора и численное интегрирование не получится. Это будет не справедливо, как по отношению к вам, так и к математике. Поэтому, выделим главное:

Python умеет возводить в вещественную степень даже вещественные числа (пусть и псевдо)

Сделать такое инструментами математики ой как непросто:

# возведём число Пи в степень e print(pow(math.pi, math.e)) > 22.45915771836104

Ноль в степени ноль

Дискуссии по поводу значения 0 в степени 0 продолжаются уже больше двух веков. Обычно значение нуля в нулевой степени принято считать неопределённым, но символическое соглашение о том, что «0 в степени 0 равно 1» помогает в записи формул и алгоритмов. Ровно поэтому так сделано и в Python:

Источник

Осваиваем Python: математические операции

В этом руководстве мы будем работать с двумя типами данных в Python – целыми числами ( integer) и числами с плавающей точкой ( floats) :

В этой статье будут описаны операции с числовыми типами данных в Python.

Математические операторы Python 3

Оператор – это символ, которая обозначает операцию. Например, в математике знак плюса или + – это оператор сложения.

Мы рассмотрим схожие операторы, которые перешли в Python из математики. Но другие операторы специфичны именно для программирования.

Ниже представлена таблица с кратким обзором математических операторов, доступных в Python.

Операция	Возвращаемое значение
x + y	Сумма x и y.
x — y	Разность x и y.
-x	Изменение знака x.
+x	Тождественность x.
x * y	Произведение x и y.
x / y	Частное от деления x на y.
x // y	Частное от целочисленного деления x на y.
x % y	Остаток от деления x / y.
x ** y	x в степени y.

Сумма в питоне и разность в питоне

В Python операторы суммы и разности выполняют те же операции, что и в математике. Поэтому вы можете использовать этот язык программирования как калькулятор.

Рассмотрим некоторые примеры. Начнём с целых чисел:

Вместо передачи целых чисел напрямую в функцию print мы можем инициализировать переменные для этих значений:

Целые числа могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому можно добавлять отрицательные числа к положительным:

Прибавление работает аналогично и с числами с плавающей запятой:

В этом примере мы вычитаем целое число из числа с плавающей точкой. Python возвратит число с плавающей точкой, если хотя бы одно из чисел выражения является числом с плавающей точкой.

Унарные арифметические операции Python

Унарное математическое выражение состоит из одного элемента. Знаки плюса и минуса в питоне могут быть использованы как единичный оператор, чтобы вернуть тождественное значение (+) или сменить знак числа (-).

Знак плюса означает тождественное значение. Мы можем использовать его с положительными значениями:

Когда мы используем знак плюса с отрицательным значением, он также вернёт значение тождественное данному. В этом случае он вернёт отрицательное значение:

При использовании с отрицательным значением знак плюса возвращает то же отрицательное значение.

Минус (в отличие от знака плюса) изменяет знак числа. Поэтому при передаче положительного числа мы получим отрицательное значение:

А когда мы используем минус в качестве унарного оператора с отрицательным значением, будет возвращено положительное число:

Умножение и деление в питоне

Оператор, которые мы будем использовать в Python для умножения «*», а для деления «/». Пример умножения двух чисел с плавающей точкой в Python:

Когда вы выполняете деление в Python 3, частное всегда будет числом с плавающей точкой, даже если вы используете два целых числа:

Это одно из наиболее существенных отличий Python 2 от Python 3. В Python 3 результатом будет дробное число. Поэтому, когда вы используете оператора «/» для деления 11 на 2, возвращено будет 5.5. В Python 2 возвращаемое значение деления 11 / 2 было 5.

Целочисленное деление python 3 использует оператор «//». Выражение 100 // 40 вернёт значение 2.

Деление с остатком Python

Оператор % используется для деления по модулю, и возвращает остаток от деления, а не частное. Это полезно, например, для нахождения множителей числа.

Деление по модулю Python (с остатком) — пример:

В этом примере 85 делится на 15. Результат – 5 с остатком 10. Значение 10 выводится, поскольку оператор возвращает остаток от деления.

Если мы используем два числа с плавающей точкой для деления по модулю, число с плавающей точкой будет возвращено в качестве остатка:

В приведенном выше примере 36.0 делится на 6.0 без остатка, поэтому возвращается значение 0.0.

Возведение в степень Python

Оператор «**» в Python используется для возведения числа, расположенного слева от оператора в степень, указанную справа. То есть, в выражении 5 ** 3, число 5 возводится в третью степень.

В математике часто используется выражение 5³. То есть 5 умножается на себя три раза. В Python мы получим тот же результат (125) выполнив 5 ** 3 или 5 * 5 * 5.

Пример с переменными:

Возведение числа с плавающей точкой 52.25 в степень 7 с помощью оператора ** приводит к выводу большого числа с плавающей точкой.

Приоритет операторов

Операторы Python выполняются в порядке приоритета. Посмотрим на следующее выражение:

Операторы присваивания Python

Оператор «=» присваивает значение, расположенное справа, переменной слева. Например, v = 23 присваивает значение числа 23 переменной v.

В программировании часто используют составные операторы присваивания. Они соединяют арифметический оператор с оператором «=». Поэтому для сложения мы используем оператор «+» с оператором «=», чтобы получить составной оператор «+=». Пример:

Составные операторы присваивания часто используются в циклах for:

В Python предусмотрен составной оператор присваивания для каждой арифметической операции:

Составные операторы присваивания полезны в тех случаях, когда переменная должна увеличиваться или уменьшаться с помощью инкремента. А также когда необходимо автоматизировать некоторый процесс в создаваемой программе.

Заключение

В этой статье рассмотрены операторы, которые используются для математических операций с целыми и дробными десятичными числами.

Источник

Математические вычисления в Python 3

Программирование невозможно представить без работы с числами. Размеры экрана, выбор цвета путем присвоения числовых кодов, географическое расположение, деньги и очки, продолжительность видео – для всего этого используются числа.

Потому умение выполнять математические операции очень важно для программирования. Конечно, чем выше у вас навык математических вычислений, тем лучше для вас; однако совсем не обязательно уметь выполнять сложнейшие вычисления, чтобы быть хорошим программистом. Если у вас нет опыта работы в области математики, старайтесь представлять математику как инструмент или как способ улучшить ваше логическое мышление.

Данное руководство научит вас работать с двумя наиболее распространёнными числовыми типами данных Python:

Операторы Python

Оператор – это символ или функция, которая выполняет то или иное действие над данными. К примеру, символ + – это оператор сложения.

В Python присутствуют как общие, так и специальные математические операторы.

Ниже приведена таблица наиболее распространённых математических операторов Python.

Операция	Результат
x + y	Сложение (сумма x и y)
x – y	Вычитание (разница между x и y)
-x	Смена знака x
+x	Тождественность x
x * y	Умножение x на y
x / y	Деление x на y
x // y	Получение целой части от деления x на y
x % y	Остаток от деления x / y
x ** y	Возведение в степень

Также руководство охватывает использование операторов присваивания.

Сложение и вычитание

Операции сложения и вычитания в Python выполняются точно так же, как и в обычной математике. Вы даже можете использовать Python вместо калькулятора.

Также вы можете объявить переменные и указать их в функции print:

a = 88
b = 103
print(a + b)
191

Целые числа бывают положительными и отрицательными. Попробуйте сложить следующие числа:

Числа с плавающей точкой складываются аналогичным образом:

e = 5.5
f = 2.5
print(e + f)
8.0

В результате сложения чисел с плавающей точкой также получается число с плавающей точкой, потому Python выводит 8.0, а не 8.

Синтаксис вычитания отличается от сложения только оператором. Попробуйте отнять 32 из 75.67:

Примечание: Если в операции присутствует хотя бы одно число с плавающей точкой, в результате Python также выведет число с плавающей точкой.

Унарные арифметические операции

Унарное математическое выражение состоит только из одного компонента или элемента. В Python плюс и минус вместе со значением могут быть использованы в качестве одного элемента, это позволяет показать тождественность значения (+) или изменить его знак (-).

Тождественность используется нечасто. Плюс можно использовать с положительными числами:

Если вы используете плюс с отрицательным числом, он также вернёт тождественное (в этом случае – отрицательное) число.

Минус позволяет изменить знак. Если вы добавите минус к положительному значению, в результате будет отображено отрицательное значение:

Если добавить минус к отрицательному значению, в результате получится положительное число:

Умножение и деление

Операции умножения и деления, как сложение и вычитание, выполняются в Python так же, как в обычной математике. Для умножения Python использует *, для деления – /.

k = 100.1
l = 10.1
print(k * l)
1011.0099999999999

При делении в Python 3 частное всегда возвращается в виде числа с плавающей точкой, даже если вы делите целые числа:

m = 80
n = 5
print(m / n)
16.0

Это одно из главных различий между Python 2 и Python 3. Python 3 возвращает дробный результат, потому при делении 11 на 2 вы получите 5.5. В Python 2 деление привязано к типам данных, потому при делении целого числа невозможно получить число с плавающей точкой; поэтому при делении 11 на 2 Python 2 возвращает 5.

Читайте также: Python 2 vs Python 3

Когда числа по обе стороны символа деления являются целыми, выполняется деление floor, то есть, для фактора х Python 2 возвращает наибольшее целое число меньше или равное х. К примеру, при делении 5 / 2 таким числом будет 2.

Чтобы выполнить деление floor и получить только целую часть числа, Python 3 использует оператор //. К примеру, разделив 100//40, вы получите 2.

Деление по модулю

Оператор % – это модуль, который возвращает остаток от деления. К примеру, это позволяет найти числа, кратные одному и тому же числу.

o = 85
p = 15
print(o % p)
10

При делении 85 на 15 получается 5 и 10 в остатке.

Попробуйте разделить числа с плавающей точкой:

q = 36.0
r = 6.0
print(o % p)
0.0

Число 36.0 делится на 6.0 без остатка, потому в результате получился 0.0.

Возведение в степень

Оператор ** в Python возводит число в степень. Например, выражение 5 ** 3 значит, что 5 нужно возвести в третью степень. В математике это выглядит так: 5³. В Python можно получить тот же результат (125), умножив 5*5*5.

s = 52.25
t = 7
print(s ** t)
1063173305051.292

Приоритет операций

Как и в математике, в Python нужно помнить о том, что операции выполняются в порядке их приоритета, а не по порядку справа налево.

Сначала выполняется умножение (10*5=50), а затем сложение (10+50). Потому результат будет такой:

Чтобы сначала выполнить операцию сложения, а затем умножить полученный результат на 5, нужно взять сложение в скобки:

u = (10 + 10) * 5
print(u)
100

Математические операции имеют такой приоритет:

Операторы присваивания

Наиболее распространённым оператором присваивания является знак равенства (=). Он присваивает переменной слева значение справа. К примеру, в выражении v = 23 переменной v было присвоено значение 23.

В программировании часто используются составные операторы присваивания, которые выполняют операцию со значением переменной, а затем присваивают этой переменной полученное новое значение. Составные операторы объединяют арифметический оператор с оператором =. Например:

Составной оператор += выполнил сложение, а затем присвоил переменной w, значение, полученное в результате сложения.

Составные операторы часто используются в циклах.

for x in range (0, 7):
x *= 2
print(x)
0
2
4
6
8
10
12

Это позволяет автоматизировать процесс умножения чисел в заданном диапазоне.

В Python есть составные операторы присваивания для каждой математической операции:

Операторы присваивания позволяют постепенно увеличить или уменьшить значение, а также автоматизировать некоторые вычисления.

Заключение

Теперь вы умеете выполнять вычисления в Python. Читайте также:

Источник